數學教育理念之戰

數學教育理念之戰

究竟要沿襲傳統或改革數學？兩方又開始激烈爭辯。

撰文／貝克（Linda Baker）
翻譯／黃鈺敏

在過去20年來，教育界為了怎樣才能把孩子的數學教好，一直爭論不休。倡導傳統數學的人標榜演算法的練習，還有以教師為中心的學習，但改革數學的擁護者則認為應把重心放在基礎概念與學生的發問上面。美國在面對學生數學程度持續下降的同時，這些所謂的「數學戰爭」則以散發請願書、公佈具爭議的課程指導方針等方式激烈展開，其中一個例子甚至牽涉到訴訟。但遭到池魚之殃的，是美國中學生每天完成數學作業的能力，以及在國際經濟環境中的競爭力。

這個戰爭起始於1989年，當時美國全國數學教師協會（NCTM）公佈了一套新標準，等於重新塑定過去一個世代的教學方向。這套新標準不再要求學生死背數學公式與分數加法等困難的計算；相對的，改革數學的擁護者鼓勵學生在數學概念上發展自己的視覺化表徵，並利用計算機來解決計算問題。

最近幾年來，兩方陣營達成了和解，強調採取中間路線。但雙方並沒有真的休戰，這個和解難如登天，因為來自兩方的質問與評論仍持續出現。例如，NCTM在2009年10月又發表了另一份名為〈高中數學的焦點：推理與理解力的建立〉的文件，要求針對數學應用問題採用新的教學取向。美國奧本大學數學教育系的教授馬丁（Gary Martin）是NCTM的主席，他對撰寫該份文件提出解釋：「因為我們的15歲孩子不知如何利用數學來傳達簡單的真實情境。」馬丁表示，新的指導方針教導學生如何「在不同的脈絡中應用數學推理」，而不只是「以死記硬背的方式來計算」。他舉了個例子，一個數學問題要求學生比較兩對汽車的燃料功率關係。答案會因學生們所考量的是相對的燃料功率或是省下來的汽油總量，而有所不同。

許多教育者對馬丁的敘述讚賞有加，但批評者認為這份文件對數學分析的模糊取向，讓人想到NCTM在1989年的指導方針。史丹佛大學的數學家米爾格蘭（Jim Milgram）偏好較傳統的方式，他表示：「這份文件所要表達的含意是學生的所有推理嘗試都是重要的，也是值得讚賞的，但採用這個方式的問題正是我們現今所面臨的問題。我們似乎有這樣的態度：『啊，強尼用了推理』，卻不在乎強尼的推理事實上是有瑕疵的。」 維吉尼亞州的數學教師威廉斯（Vern Williams）加入了幾個國家級的數學委員會，他認為中等學校的數學指導方針忽略了推理與傳統步驟（例如多項式因式分解）之間的連結。威廉斯表示：「一些最精密的數學問題註定毫無用處，因為它們與現實世界的數學應用毫無關聯。」他並且表示，許多幾何課程，也就是「要求中學生必須具備形式推理能力的課程」，已經大幅減少了，而且也不要求基礎證明的能力。學生改用代數工具來分析幾何圖形，建構三維空間模型，並解決實際的結構與設計問題。

馬丁針對自己參與撰寫的部份做了說明：這份文件的意圖，並不是想要界定特定的內容，而是要指出如何將推理與意義建構融入課程中。但改革數學的批評者似乎不打算同意這樣的看法。其中一個明顯的例子是，西雅圖的一群父母與教育者對教育局在2009年5月採用《發現數學》（Discovering Math）這套教科書的決定提出訴願。這套中學用改革數學教科書利用學生的研究調查能力做為發現數學原則的方法，諸如使用牙籤模型來衍生出遞迴數列（recursive sequence）。這份訴願書中以例證指出，在試用了這套教課書三年後，學生的數學測驗的分數降低了，並宣稱白人學生和少數民族及低收入家庭學生間的成就差距持續擴大，與《發現數學》有關。

 文章摘自：科學人雜誌http://sa.ylib.com/MagCont.aspx?Unit=newscan&id=1558